Dass die Aufhebungsbeklagte am 10.09.2020 auf den Unterlassungsanspruch aus der einstweiligen Verfügung verzichtet hat und damit insoweit ein Anerkenntnis vorliegen könnte (vgl. OLG Karlsruhe, BeckRS 1995, 06715; OLG Frankfurt, OLGZ 1982, 346), steht einer Kostenentscheidung nach § 91a ZPO nicht entgegen, da jedenfalls ein Anerkenntnisurteil im Zeitpunkt der Erledigungserklärung noch nicht ergangen war (vgl. OLG Düsseldorf, NJW-RR 2020, 252; OLG Saarbrücken…, Beschluss vom 05.12.2016 - 4 W 19/16 = BeckRS 2016, 111327 Rn. 12).

Bei der Entscheidung nach § 91a ZPO trifft grundsätzlich diejenige Partei die Kostenlast, die ohne den Eintritt des erledigenden Ereignisses voraussichtlich unterlegen wäre (OLG Düsseldorf, NJW-RR 2020, 252).

Durch ein Gebaren des Beklagten im Aufhebungsverfahren, insbesondere durch eine streitige Einlassung zur Hauptsache, kann ein Klageanlass im Sinne von § 93 ZPO zwar nicht "nachwachsen"; ihm kann aber indizielle Bedeutung zukommen, um Zweifelsfragen bezüglich einer bereits vorprozessual angelegten Klageveranlassung zu klären (BGH, NJW 1979, 2040; OLG Düsseldorf, NJW-RR 2020, 252).

Einem späteren prozessualen Gebaren des Beklagten kann lediglich indizielle Bedeutung zukommen, um Zweifelsfragen bezüglich einer vorprozessual bereits angelegten Klageveranlassung zu klären (BGH NJW 1979, 2040; OLG Düsseldorf NJW-RR 2020, 252; OLG Saarbrücken NJW-RR 2021, 646 Rn 9).

Jedoch ist bei der Entscheidung nach § 91a ZPO auch der Rechtsgedanken des § 93 ZPO zu berücksichtigen (vgl. BGH, NJW-RR 2006, 773; OLG Düsseldorf, NJW-RR 2020, 252;… Musielak/Voit/Flockenhaus, 19. Aufl. 2022, ZPO § 91a Rn. 23).

Entsprechendes gilt bei der Entscheidung nach § 91a ZPO, wenn der Beklagte den eingeklagten Anspruch tatsächlich erfüllt, ohne dass er zuvor Anlass zur Klage gegeben hat und die Parteien den Rechtsstreit dann für erledigt erklären (OLG Düsseldorf, NJW-RR 2020, 252).

So ist anerkannt, dass im Rahmen der Billigkeitsentscheidung bei sofortiger Erledigungserklärung in reziproker Anwendung des Grundgedankens von § 93 ZPO zu berücksichtigen ist, ob der Beklagte dem Kläger ohne sachliche Rechtfertigung Veranlassung zur Klage gegeben oder der Kläger mutwillig Klage erhoben hat (OLG Düsseldorf, NJW-RR 2020, 252; KG, NJW-RR 2012, 446;… Zöller/Althammer, a.a.O.,Rz. 25 m.w.N.).

So ist anerkannt, dass im Rahmen der Billigkeitsentscheidung bei sofortiger Erledigungserklärung in reziproker Anwendung des Grundgedankens von § 93 ZPO zu berücksichtigen ist, ob der Beklagte dem Kläger ohne sachliche Rechtfertigung Veranlassung zur Klage gegeben oder der Kläger mutwillig Klage erhoben hat (OLG Düsseldorf, NJW-RR 2020, 252; KG, NJW-RR 2012, 446;… Zöller/Althammer, a.a.O.,Rz. 25 m.w.N.).