Dass die Aufhebungsbeklagte am 10.09.2020 auf den Unterlassungsanspruch aus der einstweiligen Verfügung verzichtet hat und damit insoweit ein Anerkenntnis vorliegen könnte (vgl. OLG Karlsruhe, BeckRS 1995, 06715; OLG Frankfurt, OLGZ 1982, 346), steht einer Kostenentscheidung nach § 91a ZPO nicht entgegen, da jedenfalls ein Anerkenntnisurteil im Zeitpunkt der Erledigungserklärung noch nicht ergangen war (vgl. OLG Düsseldorf, NJW-RR 2020, 252; OLG Saarbrücken…, Beschluss vom 05.12.2016 - 4 W 19/16 = BeckRS 2016, 111327 Rn. 12).

Für eine Anwendung des § 93 ZPO im Aufhebungsverfahrens ist neben dem Verzicht auf den titulierten Anspruch und der Herausgabe des Titels eine Übernahme der Kosten des Anordnungsverfahrens erforderlich, sofern der Schuldner eine entsprechende, ihm günstige Kostenentscheidung im Verfahren nach § 927 erreichen könnte (OLG Karlsruhe, Beschluss vom 21.08.1995 - 6 W 27/95 = BeckRS 1995, 06715; OLG Hamm, GRUR 1985, 84;… Musielak/Voit/Huber, 17. Aufl. 2020, ZPO § 927 Rn. 11, Zöller/Vollkommer, ZPO, 33. Aufl. 2020, § 927 Rn. 3).

Dieser Grundsatz wird aber durchbrochen, wenn der Antrag auf Erlass der einstweiligen Verfügung von Anfang an unbegründet war (BGH, GRUR 1993, 998 - Verfügungskosten; OLG Karlsruhe, Beschluss vom 21.08.1995 - 6 W 27/95 - Rn. 14 bei Juris m.w.N.).

Der Schuldner in einem einstweiligen Verfügungsverfahren muss daher - will er eine ihm nachteilige Kostenfolge vermeiden - dem Gläubiger vor Stellung des Aufhebungsantrags nach § 927 ZPO auch dann Gelegenheit geben, das Aufhebungsverlangen anzuerkennen, wenn der Verfügungs- oder Arrestgläubiger die Vollziehungsfrist verstreichen ließ, woraus geschlossen werden kann, dass von Anfang an kein Bedürfnis für die einstweilige Verfügung oder den Arrest bestanden hat (vgl. hierzu Senat, Beschlüsse vom 29.10.1981, 6 U 36/81, OLGZ 1982, 346 und vom 20.12.1984 - 6 U 73/84, OLGZ 1985, 442; OLG Frankfurt…, Beschluss vom 23.10.2000 - 16 W 40/00, Rn. 6, BeckRS 2000, 16705; OLG München GRUR 1985, 161; OLG Nürnberg Beschl. v. 22.3.2011 - 14 W 508/11, BeckRS 2011, 06675; OLG Karlsruhe, Beschl. v. 21.8.1995 - 6 W 27/95, BeckRS 1995, 06715, Rn. 14 ff., 120;… Teplitzky-Feddersen, Wettbewerbsrechtliche Ansprüche und Verfahren, 11. Aufl., 56. Kapitel, Rnr. 37 m.w.N.).

Ob der Antragsteller - will er eine ihm nachteilige Kostenfolge vermeiden - dem Antragsgegner vor Stellung des Aufhebungsantrags nach § 927 ZPO auch dann Gelegenheit geben muss, das Aufhebungsverlangen anzuerkennen, wenn der Antrag auf Erlass einer einstweiligen Verfügung oder eines Arrestes von Anfang an unbegründet war oder wenn der Verfügungs- oder Arrestgläubiger die Vollziehungsfrist verstreichen ließ, woraus geschlossen werden kann, dass von Anfang an kein Bedürfnis für die einstweilige Verfügung oder den Arrest bestanden hat (vgl. hierzu OLG Frankfurt, Beschlüsse vom 20.12.1984 - 6 U 73/84, AnwBl. 1985, 642, 643, …und vom 23.10.2000 - 16 W 40/00, Rn. 6 nach juris = OLGReport 2001, 147; OLG Karlsruhe, Beschl. v. 21.8.1995 - 6 W 27/95, Rn. 14 ff. nach juris = WRP 1996, 120;… OLG Düsseldorf, Urt. v. 18.1.1984 - 15 U 158/83, GRUR 1984, 385, 386; OLG Köln, Beschl. v. 2.11.1981 - 6 W 61/81, ZIP 1981, 1384 f.; OLG Hamm, Beschl. v. 18.5.1984 - 4 W 66/84, GRUR 1985, 84), kann dahinstehen, da ein derartiger Fall nicht vorliegt.

Umgekehrt ist das Verschulden auch nicht zu verneinen, weil der Senat (mit bloßem knappen Hinweis auf § 99 Abs. 2 Satz 1 und § 577 Abs. 2 ZPO aF und ohne Befassung mit der Möglichkeit einer Berufung gegen die Entscheidung über die Kosten des Anordnungsverfahrens) die Zulässigkeit einer sofortigen Beschwerde im Beschluss vom 21. August 1995 (6 W 27/95, WRP 1996, 120, 121) bejaht hat.

Zur Begründung hat es ausgeführt, die Unterlassungsverfügung sei innerhalb der Monatsfrist des § 929 Abs. 2 ZPO nicht wirksam vollzogen worden und die Unterlassung der Vollziehung beruhe nicht auf einer Veränderung der Umstände (unter Hinweis auf Senat, Beschluss vom 21. August 1995 - 6 W 27/95, juris).