Hierbei ist im Verfahren auf Erlass einer einstweiligen Verfügung jedoch zu beachten, dass alle Wirkungen der Rechtshängigkeit - also auch die Begründung des Prozessrechtsverhältnisses - bereits mit der Einreichung der Antragsschrift bei Gericht (Anhängigkeit) eintreten (OLG Hamburg, Beschluss vom 23.10.2013, Az.: 4 W 100/13, u.a. in: NJW-RR 2014, Seiten 157 f.; OLG Köln, Urteil vom 12.01.2001, Az.: 6 U 98/00, u.a. in: GRUR 2001, Seiten 424 ff.; OLG München, Beschluss vom 02.11.1992, Az.: 6 W 2274/92, u.a. in: NJW 1993, Seite 1604; KG Berlin, Beschluss vom 19.01.1993, Az.: 1 W 5005/92, u.a. in: MDR 1993, Seiten 481 f.; OLG Düsseldorf, Beschluss vom 20.03.1992, Az.: 3 WF 7/92, u.a. in: FamRZ 1992, Seiten 961 f.; KG Berlin, Beschluss vom 15.09.1987, Az.: 1 W 1631/87, u.a. in: MDR 1988, Seiten 239 f.; LG Braunschweig, Urteil vom 08.01.2002, Az.: 6 S 510/01 (143), u.a. in: WuM 2002, Seite 221; AG Brandenburg an der Havel, Beschluss vom 05.07.2018, Az.: 31 C 107/18, u.a. in: Grundeigentum 2018, Seiten 1155 f.; AG Weilheim, Urteil vom 24.09.1984, Az.: 1 C 662/84, u.a. in: MDR 1985, Seite 148;… Baumbach/Lauterbach/Albers/Hartmann, ZPO-Kommentar, 78. Auflage 2020, § 91a ZPO, Rn. 42;… Jaspersen, in: BeckOK ZPO, Vorwerk/Wolf, 32. Edition, Stand: 01.03.2019, § 91a ZPO, Rn. 22;… Althammer, in: Zöller, Zivilprozessordnung, 33. Auflage 2020, § 91a ZPO, Rn. 6 und Rn. 58.5).

Im Verfahren auf Erlass einer einstweiligen Verfügung - so wie hier - treten alle Wirkungen der Rechtshängigkeit - also auch die Begründung des Prozessrechtsverhältnisses - aber bereits mit der Einreichung der Antragsschrift bei Gericht (Anhängigkeit) ein (OLG Hamburg, Beschluss vom 23.10.2013, Az.: 4 W 100/13, u.a. in: NJW-RR 2014, Seiten 157 f.; OLG Köln, Urteil vom 12.01.2001, Az.: 6 U 98/00, u.a. in: GRUR 2001, Seiten 424 ff.; OLG München, Beschluss vom 02.11.1992, Az.: 6 W 2274/92, u.a. in: NJW 1993, Seite 1604; OLG Düsseldorf, FamRZ 1992, Seite 962; KG Berlin, JurBüro 1993, Seite 486; KG Berlin, MDR 1988, Seite 239; LG Braunschweig, WuM 2002, Seite 221; AG Weilheim, MDR 1985, Seite 148;… Baumbach/Lauterbach/Albers/Hartmann, ZPO-Kommentar, 76. Auflage 2018, § 91a ZPO, Rn. 42;… Jaspersen, in: BeckOK ZPO, Vorwerk/Wolf, 28. Edition, Stand: 01.03.2018, § 91a ZPO, Rn. 22).

Allerdings hat Senat in seiner bisherigen Rechtsprechung die Kosten einer wettbewerbsrechtlichen Abmahnung in den Bereich der Prozesskosten einbezogen (WRP 1982, 25; MDR 1988, 239) und insoweit eine 5/10 Gebühr nach § 118 Abs. 1 Nr. 1 BRAGO als erstattungsfähig angesehen.

Zwar ist - entgegen der von der Antragstellerin vertretenen Auffassung - mit Einreichung des Arrestantrages bei Gericht bereits - anders als bei einer normalen Klage - die Rechtshängigkeit eingetreten (…herrschende Meinung, vgl. Zöller/Vollkommer, 18. Aufl., vor § 916 ZPO, Rn. 5; KG MDR 88, 239; OLG Düsseldorf NJW 1981, 2824 f. [OLG Düsseldorf 22.09.1981 - 6 W 43/81]; OLG München NJW 1993, 1604 [OLG München 02.11.1992 - 6 W 2274/92]).

Die Rechtsprechung hat im Arrest- bzw. einstweiligen Verfügungsverfahren zwar auch dann eine Kostenentscheidung nach § 269 Abs. 3 ZPO für zulässig gehalten, wenn der Antragsgegner noch nicht durch eine gerichtliche Maßnahme in das Verfahren einbezogen worden ist (vgl. OLG Düsseldorf NJW 1981, 2824 f. [OLG Düsseldorf 22.09.1981 - 6 W 43/81]; FamRZ 1992, 961 f.; KG MDR 1988, 239 f.; OLG München NJW 1993, 1604 [OLG München 02.11.1992 - 6 W 2274/92]), dies aber grundsätzlich davon abhängig gemacht, daß zuvor eine Schutzschrift eingereicht worden war.

Im hier vorliegenden einstweiligen Verfügungsverfahren ist die Rechtshängigkeit bereits mit der Einreichung des Verfügungsantrages eingetreten (vgl. etwa KG MDR 1988, 239 und JurBüro 1993, 486; OLG Düsseldorf FamRZ 1992, 962 und JZ 1995, 316; OLG München NJW 1993, 1604;… Zöller/Vollkommer, ZPO Rdnr. 5 vor § 916).